ریاضی

علم ریاضی

علم ریاضی را معمولاً دانش بررسی کمیت‌‌ها و ساختار‌ها و فضا و دگرگونی (تغییر) تعریف می‌کنند. دیدگاه دیگری ریاضی را دانشی می‌داند که در آن با استدلال منطقی از اصول و [[تعریف|تعریفTemplate:فمها]] به نتایج دقیق و جدیدی می‌رسیم (دیدگاه‌های دیگری نیز در فلسفه ریاضیات بیان شده‌است).

ریاضیات خود یکی از علوم ‌طبیعی به‌شمار نمی‌رود، ولی ساختارهای ویژه‌ای که ریاضیدانان می‌پژوهند بیشتر از دانشهای طبیعی به ویژه فیزیک سرچشمه می‌گیرند.

علوم طبیعی، مهندسی، اقتصاد و پزشکی بسیار به ریاضیات تکیه دارد ولی گاه ریاضیدانان به دلایل صرفاً ریاضی (و نه کاربردی) به تعریف و بررسی برخی ساختارها می‌پردازند
موضوع‌های اصلی ریاضیات
فهرستی الفبائی از عنوان‌های ریاضی موجود است. در زیر بعضی از اصلی‌ترین شاخه‌ها و موضوعات ریاضی به صورت دسته‌بندی شده ارائه شده است:

کمیت
‌مجموعه، ‌رابطه، تابع، عمل، گروه، ميدان، عدد، اعداد طبیعی، اعداد حسابی، اعداد صحیح، اعداد اول، [[ ]]، اعداد گویا، اعداد گنگ، اعداد حقیقی، ‌اعداد مختلط، Insert non-formatted text hereInsert non-formatted text hereInsert non-formatted text here، عدد پی، عدد ای، چهارگان‌ها، هشت‌گان‌ها، شانزده‌گان‌ها، اعداد پی-ادیک، Hypercomplex numbers،Hyperreal number ،Surreal numbers، بینهایت، اعداد ترتیبی، اعداد اصلی، ثابت‌های ریاضی، پایه

زندگینلمه ی ریاضیدانان
خیام

غیاث الدین ابوالفتح، عمر بن ابراهیم خیام (خیامی) در سال 439 هجری (1048 میلادی) در شهر نیشابور و در زمانی به دنیا آمد که ترکان سلجوقی بر خراسان، ناحیه ای وسیع در شرق ایران، تسلط داشتند. وی در زادگاه خویش به آموختن علم پرداخت و نزد عالمان و استادان برجسته آن شهر از جمله امام موفق نیشابوری علوم زمانه خویش را فراگرفت و چنانکه گفته اند بسیار جوان بود که در فلسفه و ریاضیات تبحر یافت. خیام در سال 461 هجری به قصد سمرقند، نیشابور را ترک کرد و در آنجا تحت حمایت ابوطاهر عبدالرحمن بن احمد , قاضی القضات سمرقند اثربرجسته خودرادر جبرتألیف کرد.
خیام سپس به اصفهان رفت و مدت 18 سال در آنجا اقامت گزید و با حمایت ملک شاه سلجوقی و وزیرش نظام الملک، به همراه جمعی از دانشمندان و ریاضیدانان معروف زمانه خود، در رصد خانه ای که به دستور ملکشاه تأسیس شده بود، به انجام تحقیقات نجومی پرداخت. حاصل این تحقیقات اصلاح تقویم رایج در آن زمان و تنظیم تقویم جلالی (لقب سلطان ملکشاه سلجوقی) بود.
در تقویم جلالی، سال شمسی تقریباً برابر با 365 روز و 5 ساعت و 48 دقیقه و 45 ثانیه است. سال دوازده ماه دارد 6 ماه نخست هر ماه 31 روز و 5 ماه بعد هر ماه 30 روز و ماه آخر 29 روز است هر چهارسال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز است هر چهار سال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز می شود در تقویم جلالی هر پنج هزار سال یک روز اختلاف زمان وجود دارد در صورتیکه در تقویم گریگوری هر ده هزار سال سه روز اشتباه دارد.
بعد از کشته شدن نظام الملک و سپس ملکشاه، در میان فرزندان ملکشاه بر سر تصاحب سلطنت اختلاف افتاد. به دلیل آشوب ها و درگیری های ناشی از این امر، مسائل علمی و فرهنگی که قبلا از اهمیت خاصی برخوردار بود به فراموشی سپرده شد. عدم توجه به امور علمی و دانشمندان و رصدخانه، خیام را بر آن داشت که اصفهان را به قصد خراسان ترک کند. وی باقی عمر خویش را در شهرهای مهم خراسان به ویژه نیشابور و مرو که پایتخت فرمانروائی سنجر (پسر سوم ملکشاه) بود، گذراند. در آن زمان مرو یکی از مراکز مهم علمی و فرهنگی دنیا به شمار می رفت و دانشمندان زیادی در آن حضور داشتند. بیشتر کارهای علمی خیام پس از مراجعت از اصفهان در این شهر جامه عمل به خود گرفت.
دستاوردهای علمی خیام برای جامعه بشری متعدد و بسیار درخور توجه بوده است. وی برای نخستین بار در تاریخ ریاضی به نحو تحسین برانگیزی معادله های درجه اول تا سوم را دسته بندی کرد، و سپس با استفاده از ترسیمات هندسی مبتنی بر مقاطع مخروطی توانست برای تمامی آنها راه حلی کلی ارائه کند. وی برای معادله های درجه دوم هم از راه حلی هندسی و هم از راه حل عددی استفاده کرد، اما برای معادلات درجه سوم تنها ترسیمات هندسی را به کار برد؛ و بدین ترتیب توانست برای اغلب آنها راه حلی بیابد و در مواردی امکان وجود دو جواب را بررسی کند. اشکال کار در این بود که به دلیل تعریف نشدن اعداد منفی در آن زمان، خیام به جوابهای منفی معادله توجه نمی کرد و به سادگی از کنار امکان وجود سه جواب برای معادله درجه سوم رد می شد. با این همه تقریبا چهار قرن قبل از دکارت توانست به یکی از مهمترین دستاوردهای بشری در تاریخ جبر بلکه علوم دست یابد و راه حلی را که دکارت بعدها (به صورت کاملتر) بیان کرد، پیش نهد.
خیام همچنین توانست با موفقیت تعریف عدد را به عنوان کمیتی پیوسته به دست دهد و در واقع برای نخستین بار عدد مثبت حقیقی را تعریف کند و سرانجام به این حکم برسد که هیچ کمیتی، مرکب از جزء های تقسیم ناپذیر نیست و از نظر ریاضی، می توان هر مقداری را به بی نهایت بخش تقسیم کرد. همچنین خیام ضمن جستجوی راهی برای اثبات "اصل توازی" (اصل پنجم مقاله اول اصول اقلیدس) در کتاب شرح ما اشکل من مصادرات کتاب اقلیدس (شرح اصول مشکل آفرین کتاب اقلیدس)، مبتکر مفهوم عمیقی در هندسه شد. در تلاش برای اثبات این اصل، خیام گزاره هایی را بیان کرد که کاملا مطابق گزاره هایی بود که چند قرن بعد توسط والیس و ساکری ریاضیدانان اروپایی بیان شد و راه را برای ظهور هندسه های نااقلیدسی در قرن نوزدهم هموار کرد. بسیاری را عقیده بر این است که مثلث حسابی پاسکال را باید مثلث حسابی خیام نامید و برخی پا را از این هم فراتر گذاشتند و معتقدند، دو جمله ای نیوتن را باید دو جمله ای خیام نامید. البته گفته می شودبیشتر از این دستور نیوتن و قانون تشکیل ضریب بسط دو جمله ای را چه جمشید کاشانی و چه نصیرالدین توسی ضمن بررسی قانون های مربوط به ریشه گرفتن از عددها آورده اند.
استعداد شگرف خیام سبب شد که وی در زمینه های دیگری از دانش بشری نیز دستاوردهایی داشته باشد. از وی رساله های کوتاهی در زمینه هایی چون مکانیک، هیدرواستاتیک، هواشناسی، نظریه موسیقی و غیره نیز بر جای مانده است. اخیراً نیز تحقیقاتی در مورد فعالیت خیام در زمینه هندسه تزئینی انجام شده است که ارتباط او را با ساخت گنبد شمالی مسجد جامع اصفهان تأئید می کند.
تاریخ نگاران و دانشمندان هم عصر خیام و کسانی که پس از او آمدند جملگی بر استادی وی در فلسفه اذعان داشته اند، تا آنجا که گاه وی را حکیم دوران و ابن سینای زمان شمرده اند. آثار فلسفی موجود خیام به چند رساله کوتاه اما عمیق و پربار محدود می شود. آخرین رساله فلسفی خیام مبین گرایش های عرفانی اوست.
اما گذشته از همه اینها، بیشترین شهرت خیام در طی دو قرن اخیر در جهان به دلیل رباعیات اوست که نخستین بار توسط فیتزجرالد به انگلیسی ترجمه و در دسترس جهانیان قرار گرفت و نام او را در ردیف چهار شاعر بزرگ جهان یعنی هومر، شکسپیر، دانته و گوته قرار داد. رباعیات خیام به دلیل ترجمه بسیار آزاد (و گاه اشتباه) از شعر او موجب سوء تعبیرهای بعضاً غیر قابل قبولی از شخصیت وی شده است. این رباعیات بحث و اختلاف نظر میان تحلیلگران اندیشه خیام را شدت بخشیده است. برخی برای بیان اندیشه او تنها به ظاهر رباعیات او بسنده می کنند، در حالی که برخی دیگر بر این اعتقادند که اندیشه های واقعی خیام عمیق تر از آن است که صرفا با تفسیر ظاهری شعر او قابل بیان باشد. خیام پس از عمری پربار سرانجام در سال 517 هجری (طبق گفته اغلب منابع) در موطن خویش نیشابور درگذشت و با مرگ او یکی از درخشان ترین صفحات تاریخ اندیشه در ایران بسته شد.
بوریحان محمد بن احمد بیرونی
تولد : 12 ذالحجهُ 362 هجری كاث ، خوارزم ( شهر كارا ـ كلپاكسكایا كنونی وا قع در ا زبكستان )
وفا ت : 4 رجب 440 هجری غزنه ( غزنه كنونی در ا فغا نستان )

ابو ریحان بیرونی در خوارزم ،منطقه ای كه در مجاورت دریا ی آرال قرار دارد و امروزه همه آن را به نام كارا كلپاكسكایا می شناسند ، به دنیا آمد . كاث و جورجانیه دو شهر بزرگ این منطقه به شمار می رفتند . بیرونی در نزدیكی كاث به دنیا آمد و نام شهری كه در آن متولد شد را به افتخار او ، بیرونی نام نهادند .او در هر دو شهر كاث و جورجانیه زندگی كرد و پرورش یافت ومطالعه و تحصیل علم را درحالی كه خیلی جوان بود تحت نظر ریاضی دان و ستاره شناس مشهوری به نام ابو نصر منصور آغاز نمود .بی تردید بیرونی از سن 17 سالگی به انجام فعالیتهای علمی مهم و ویژه ای پرداخت .وی در سال 379 با مشاهده بیشترین ارتفاع خورشید ،عرض جغرافیایی شهر كاث را محاسبه كرد .
فعالیتهای دیگری كه بیرونی به عنوان یك مرد جوان و كم تجربه انجام داد ،بیشتر نظری بود .قبل از سال 384 ( وقتی كه22ساله بود) چندین اثركوتاه ازخود برجای گذاشت .یكی ازآثارموجوداوتحت عنوان" نقشه كشی"( Cartography ) اثری است كه در آن به بررسی نقشه های جغرافیایی پرداخته است .در این اثر , او علاوه بر این كه نقشه نیم كره را روی صفحه سطح ترسیم كرده است ،نشان داده كه تا سن 22 سالگی بسیار مطالعه داشته ,چرا كه او مجموعه كاملی از نقشه هایی كه دیگران رسم كرده اند را مورد مطالعه و بررسی قرار داده و موارد مربوط به آنها را دراین رساله مورد بحث قرار داده است . زندگی نسبتا ْ آرام بیرونی تا این مرحله ، پایان غیرمنتظره ای به همراه داشت .
در اواخر قرن چهاردهم و اوایل قرن پنجم در عالم اسلام شورش عظیمی بر پا شد و در منطقه ای كه بیرونی در آن زندگی می كرد ،جنگ های داخلی در حال وقوع بود .در این زمان خوارزم بخشی از فرمانروایی سامانیان و بخارا مركز آن به شمار می رفت .حكومت زیار با پایتختش در گرگان در كنار دریای خزر از دیگر حكومت های این منطقه بود .از طرف غرب ،خاندان آل بویه بر سراسر ناحیه بین دریای خزر و خلیج فارس و همچنین بین ا لنهرین حكومت می كرد .سلسله پادشاهی دیگری كه به سرعت طلوع كرد ، سلسله غزنویان بود كه پایتختشان را شهر غزنه در افغانستان اختیار كردند .این حكومت نقش مهمی را در زندگی بیرونی ایفا كرد .
بنو عراق از جمله فرمانروایان منطقه خوارزم بود و ابو نصر منصور ـ استاد بیرونی ـ یكی از امیران آن خاندان به شمار می رفت . در سال 384 حكومت بنو عراق با یك قیام سرنگون شد . بیرونی به هنگام شروع جنگ داخلی از آن منطقه گریخت اما اینكه برای ستاد بیرونی ـ ابو نصر منصور ـ چه اتفاقی افتاد ، معلوم نیست . بعد ها ، بیرونی در مورد این وقایع نوشت :
بعد از اینكه چند سال در آن منطقه به سختی زندگی كردم ،با اجازه حاكم وقت به زادگاه خودبازگشتم اما مرا وادار به انجام امور مادی و دنیوی كردند كه موجب حسادت ورزیدن ابلهان گردید اما خردمندان از این امر متاسف شدند .
دقیقا معلوم نیست كه بیرونی به هنگام گریختن از خوارزم به كجا رفت . او باید به شهر ری رفته باشد و بدون تردید مدتی را در شهر ری زندگی كرده است . بر اساس نوشته هایش ،او هیچ پشتیبانی نداشت و با فقر و تنگدستی در شهر ری زندگی می كرد . خجندی ستاره شناسی بود كه با دستگاه بسیار بزرگی كار می كرد او خودش این دستگاه را ساخته و آن را روی كوهی بالا تر از شهر ری قرار داده بود تا بدینوسیله عبور نصف النهاری خورشید را نزدیك انقلابین مشاهده كند . او در روزهای4 و 5 جمادی الاول سال 384 انقلاب تابستانی را مشاهده كرد و در روزهای 8 و 9 ذیقعده سال 384 شاهد انقلاب زمستانی بود و بدین ترتیب او توانست مایل بودن دایرهْ البروج و همچنین عرض جغرافیایی شهر ری را محاسبه كند اما هیچ یك از این دو محاسبه دقیق نبود .
خجندی در مورد مشاهداتش و همچنین دستگاه ذات السُدس ( sextantدستگاه سنجش ارتفاع خورشید و ستارگان ) با بیرونی به بحث و بررسی می پرداخته . پس از آن بیرونی در مورد مشاهدات خجندی در كتاب " تحدید النهایات الاماكن " Tahdid)) خود گزارشی نوشت و ادعا كرد كه در طول مشاهدات خجندی ، دیافراگم دستگاه ذات السُدس بدلیل وزن دستگاه 9 اینچ تنظیم شده است . بیرونی تقریبا علت خطاهای خجندی را دقیق و درست تشخیص می داد . از آنجایی كه خجندی در سال 389 از دنیا رفت می توان به این نتیجه رسید كه بیرونی سالهای بین 384 تا 386 را در شهر ری سپری كرده است .او همچنین باید مدتی از این زمان را در گیلان كه دریای خزر آن را از شمال احاطه كرده است ، زندگی كرده باشد چرا كه حدودا در همین زمان كتابی را به حاكم گیلان , ابن رستم تقدیم كرده . ابن رستم با حكومت زیار در ارتباط بود .
تاریخهای معینی را در زندگی بیرونی با اطمینان می دانیم چرا كه او در آثارش وقایع نجومی را شرح داده است و بدین ترتیب این امكان را به ما می دهد تا زمانها و مكانهای دقیق را تعیین كنیم .شرح و توصیف او از ماه گرفتگی روز 13 جمادی الاول سال 387 كه او در كاث شاهد آن بوده است نشان می دهد كه او تا آن زمان به كشور خود باز گشته بوده است . این ماه گرفتگی در بغداد نیز قابل رویت بود و بیرونی ترتیبی داد كه به همراه ابووفا بوزجانی در بغداد شاهد این رویداد گردند . مقایسه زمانها آنها را قادر كرد تا تفاوت طول جغرافیایی بین دو شهر را محاسبه كنند . بر این امر نیز واقفیم كه در طول این مدت بیرونی بسیار زیاد نقل مكان می كرده است چرا كه تا سال 389 او در گرگان بوده و قابوس ـ حاكم حكومت زیار ـ از او حمایت می كرد . او تقریبا در سال 389 كتاب " آثارالباقیهِ "(Chronology) خود را به قابوس تقدیم كرد و در روزهای 13 ربیع الثانی سال 393 و همچنین 12 شوال سال 393 به هنگام ماه گرفتگی در گرگان بوده . شایان ذكر است كه بیرونی در كتاب " آثارالباقیهِ " خود به هفت اثر قبلی اش اشاره كرده است : یك كتاب در مورد دستگاه اعشاری ،كتابی در مورد اسطرلاب ،یك كتاب در مورد مشاهدات نجومی ،سه كتاب در مورد اخترگویی و نهایتا دو كتاب در مورد تاریخ .
تا 12 شعبان سال 394 بیرونی به وطن خود باز گشته , چرا كه در آن روز شاهد ماه گرفتگی دیگری در جورجانیه بوده .علی بن مامون فرمانروای خوارزم به شمار می رفت و تا زمانی بر این مقام بود كه برادرش ابوعباس مامون به عنوان حاكم ،جانشین وی شد .این دو برادر با دو خواهر محمود كه فرمانروای حكومت قدرتمند غزنه بود ، ازدواج كردند . بدین ترتیب ،عاقبت سلسله پادشاهی ابو عباس مامون تحت كنترل فرمانروایان حكومت غزنه قرار گرفت .
علی بن مامون و ابو عباس مامون هر دو حامی علم بودند و از تعدادی از دانشمندان عالی رتبه و نخبه در دستگاه حكومتی خود حمایت می كردند . ابو عباس مامون تا سال 394 فرمانروایی می كرد و از آثار علمی بیرونی بسیار حمایت می نمود . نه تنها بیرونی ،بلكه ابو نصر منصور ـ استاد سابق بیرونی ـ نیز در این دستگاه حكومتی كار می كرد . بدین ترتیب به هر دو این امكان داده شد تا دوباره با یكدیگر همكاری كنند . بیرونی توانست با حمایت ابو عباس مامون در جورجانیه دستگاهی بسازد كه بوسیله آن عبور نصف النهاری خورشیدی را مشاهده كند . او از 28 ذالحجه سال 406 تا 4 رجب سال 407 با این دستگاه 15 مشاهده به انجام رساند .
جنگهای آن منطقه در فعالیتهای علمی بیرونی و ابو نصر منصور وقفه ایجاد كرد و باعث شد عاقبت آن دو خوارزم را تقریبا در سال 407 ترك كنند . محمود نفوذ خود را درغزنه بیشتر می كرد و در سال 404 از ابو عباس مامون خواست تا خطبه نماز جمعه را به نام او بخوانند .این خواسته او نشان می داد كه خواستار پایان بخشیدن به حكومت مامون است و تلاش می كرد تا كنترل آن منطقه را بدست آورد . بعد از اینكه مامون تقریبا با درخواست محمود موافقت كرد ، توسط سپاه خود به قتل رسید چرا كه آنها این عمل او را خیانت تلقی كردند . پس از آن ، محمود سپاه خود را به آن منطقه برد و در روز 5 صفر سال 408كنترل كاث را بدست گرفت . به این ترتیب ، بیرونی و ابو نصر منصور به عنوان اسیرهای محمود فاتح وظایف را به وی واگذار كردند .
نوشته های بیرونی مدركی است كه نشان می دهد او یك دوره غیر عادی و عجیبی را در زندگی پشت سر گذاشته و درد و رنج زیادی را متحمل شده است . اما ظاهراً محمود نیز بخاطر برخی از فعالیتهای علمی اش از او حمایت كرده است . گزارشات مربوط به ظلم كردن محمود به بیرونی علی رغم حمایتی كه بیرونی از طرف وی دریافت می كرد ، مستند می باشد . از شرح و توصیف وقایع نجومی كه بیرونی به ثبت رسانده است می توان برخی از زمانها و مكانها را در این دوره تعیین كرد . در روز 30 جمادی الاول سال 409 او در كابل بوده و علی رغم نداشتن هیچ ابزاری برای مشاهداتش ، قادر بود باز هم مشاهداتی به انجام برساند به این ترتیب كه او با ابزاری كه در اختیار داشت ، خلاقیت به خرج داد و دستگاهی ساخت كه به وسیله آن بتواند مشاهدات خود را دنبال نماید . در روز 29 ذیقعده سال 409 او در لامقان كه در شمال كابل واقع شده است ، شاهد یك خورشید گرفتگی بود . وی اینگونه نوشته است :
به هنگام طلوع خورشید دیدیم كه تقریبا بر یك سوم خورشید سایه انداخته شد تا اینكه خورشیدگرفتگی كامل شد .
در طول سالهای 408 تا 410 در حالی كه بیرونی تحت حمایت محمود به سر می برد ،در شهر غزنه مشاهداتی به انجام رسانید و بدین ترتیب توانست به طور دقیق عرض جغرافیایی آنجا را تعیین كند . در روز 14 جمادی الاول سال 410 بیرونی در شهر غزنه شاهد یك ماه گرفتگی بود .
ارتباط مابین بیرونی و محمود نیز جالب است . احتمالا بیرونی بنا به ضرورت در دست محمود اسیر به شمار می رفت و برای ترك آن منطقه نیز اختیاری از خود نداشت . با این وجود ،رفتن نظامیان محمود به هند نشان می دهد كه بیرونی را به آن كشور بردند . شواهد كمی وجود دارد كه نشان می دهد بیرونی در هند بهره بیشتری می برده است . بیرونی آرزو می كرد محمود رفتار بهتری با او داشته باشد اما بدون شك فعالیتهای علمی بیرونی مفید واقع می شد . حدودا از سال 412 سپاه محمود موفق شد كنترل بخشهای شمالی كشور هند را بدست آورد و در سال 416 سپاه او به اقیانوس هند راه پیدا كرد . بیرونی ظاهرا در بخشهای شمالی هند به سر برده است . تعداد بازدیدهای او معلوم نیست اما مشاهداتش او را قادر ساخت تا عرض جغرافیایی یازده شهر در اطراف پنجاب و شهرهای هم مرز با كشمیر را تعیین كند . او معروف ترین اثرش را تحت عنوان " ماللهند "(India) زمانی ارایه داد كه در ان كشور به سر می برد . او این كتاب را در نتیجه مطالعات كامل خود نوشت .
" ماللهند " (India) كتاب حجیم و برجسته ای است كه بسیاری از ابعاد مختلف این كشور را در بر می گیرد . بیرونی در این كتاب به شرح و توصیف دین و فلسفه هند ، نظام طبقاتی ( طبقه اجتماعی موروثی در هند ) و آداب و رسوم ازدواج در هند پرداخته است . او همچنین قبل از اینكه وضعیت جغرافیایی این كشور را مورد بررسی قرار دهد ، دستگاههای نگارش و اعداد هندی ها را مطالعه كرد . علاوه بر این ، بیرونی در این كتاب به ستاره شناسی ، اخترگویی و سالنامه هندی ها اشاره كرده و مواردی را پیرامون این سه موضوع مورد بررسی و تحقیق قرار داده است .
بیرونی ادبیات هند را به زبان اصلی مطالعه نمود و چندین متن را از زبان سنسكریت به زبان عربی ترجمه كرد . او همچنین چندین رساله در مورد ابعاد ویژه ستاره شناسی و ریاضیات هند نوشت كه برای خودش اهمیت خاصی داشت . او فوق العاده اهل مطالعه بود و در موضوعات : اختر گویی ،ستاره شناسی ،تاریخ شناسی ،جغرافیا ،دستور زبان ،ریاضیات ،پزشكی ،فلسفه ،دین و مذهب ،اوزان و مقیاسات ,از ادبیات سنسكریت احاطه داشت .
محمود در سال 420 از دنیا رفت و مسعود ـ پسر بزرگش ـ جانشین او شد . اما این جانشینی زمانی صورت گرفت كه قبل از آن وضعیت سیاسی حادی به وجود آمده بود كه دو پسر محمود سعی می كردند تا از پدرشان به عنوان فرمانروا تبعیت كنند . ظاهرا بیرونی مطمئن نبود چه كسی جانشین خواهد شد چرا كه او تصمیم گرفته بود كتاب خود را تحت عنوان " ماللهند " (India)كه در آن زمان به چاپ رسید ، به كسی تقدیم كند . بهتر بود كتاب را به كسی تقدیم نكند تا اینكه شخصی را به اشتباه بر گزیند . مسعود نشان داد كه به عنوان فرمانروا بیش از پدرش نسبت به بیرونی لطف دارد و با مهربانی با او رفتار می كند . گر چه بیرونی در زمان فرمانروایی محمود یك اسیر واقعی به شمار می رفت ، ظاهرا برای رفتن به هر جایی كه می خواست ، كاملا آزاد بود .
تعداد كلی آثار بیرونی در طول زندگی اش تحسین برانگیز است . كندی نوشته است : بیرونی حدودا 146 اثر از خود بر جای گذاشته است كه هر كدام مجموعا شامل 13000 صفحه می باشد (هر صفحه همانند صفحات چاپی كتابهای جدید است) . برخی از اثار بیرونی را قبلا ذكر كردیم اما آثار وی در حقیقت تمام علم زمانه اش را در بر می گیرد . كندی نوشته است :
بیرونی به مطالعه پدیده های قابل مشاهده در طبیعت و همچنین در وجود انسان گرایش بسیاری داشت . در بین علوم مختلف ، علاقمند به آنالیز ریاضی بود و در این زمینه استعداد زیادی داشت .
پیشتر به مشاهدات نجومی بیرونی بسیار اشاره كردیم . بیرونی در مقایسه با بطلمیوس در مورد خطاها نظر مساعدتری داشت . نویسنده می نویسد : بطلمیوس بر این عقیده بود كه از میان مشاهداتش ،معتبرترین را بر گزیند ( یعنی مشاهداتی را انتخاب كند كه با نظریاتش هماهنگ است ) و به خوانندگان آثارش در مورد كنار گذاشتن و نادیده گرفتن آندسته از مشاهداتش كه انتخاب نشدند ، چیزی نگوید . از طرف دیگر ، بیرونی خطاهای مشاهداتش را از نظر علمی بیشتر مورد بررسی قرار می داد وهنگامیكه برخی از آنها را به عنوان مشاهداتی كه دقیق تر بودند ،انتخاب می كرد ،دیگر مشاهداتی را كه دارای خطا بودند و كنار گذاشته می شدند را نیز ارایه می داد .او همچنین نسبت به خطاهای محاسباتش حساسیت نشان می داد و همیشه سعی می كرد تا كمیتهایی را مشاهده كند كه برای رسیدن به جواب به كمترین دستكاری نیاز دارد .
" سایه ها "(Shadows) یكی از مهمترین آثار بیرونی است كه حدودا در سال 411 نوشته شده است . روزنفلد به طور مفصل در مورد این اثر بیرونی نوشته است. محتوای این اثر بیرونی شامل موارد زیر است : اصطلاحات عربی سایه ها و تصویرها ، پدیده های جدید و غیر عادی از جمله تصویرها ، gnomonics ،تاریخچه تانژانت و تابع های متقاطع .
این كتاب به شرح مقاله هایی كه بیرونی در زمینه ریاضیات نوشته است ، می پردازد . این مقاله ها شامل موارد زیر می باشد : حساب نظری و عملی ،برآیند دسته ها ،آنالیز تركیبی ،قانون 3 ،اعداد گنگ ،نظریه خارج قسمت ،تعاریف مفاهیم جبری ،شیوه های حل معادله های جبری و مسایلی كه تنها با خط كش و پرگار حل نمی شدند ،منحنی های مخروطی ،فضاسنجی ،تصویرگنجنگاری ،مثلثات ،قانون سینوس در صفحه ،حل مثلثات كروی.
بیرونی همچنین مقاله هایی در مورد زمین پیمایی و جغرافی ارایه داد . او شیوه های اندازه گیری زمین و فاصله های روی آن را از طریق مثلث بندی معرفی نمود .او شعاع زمین را 6339.6ارزیابی كرد كه این اندازه تا قرن دهم در كشورهای غربی بدست آورده نشده بود .كتاب " قانون مسعودی"(Masudic canon) وی شامل جدولی است كه مختصات ششصد مكان را ارایه می دهد واودرمورد همه این مكانها دانش كافی داشت . البته بیرونی همه آنها را خودش اندازه گیری نكرده است . برخی از آنها را از جدول مشابهی كه خوارزمی عرضه كرده بود ،گرفته است .نویسنده اظهار می دارد كه بیرونی ظاهرا در مورد ارقامی كه خوارزمی و بطلمیوس ارایه كرده بودند ،به این نتیجه می رسد كه ارقام ارایه شده توسط خوارزمی دقیق تر است .
بیرونی همچنین در مورد هماهنگی زمان رساله ای نوشته است . او چندین رساله نیز در مورد اسطرلاب نوشته و به شرح و توصیف تقویم ماشینی پرداخته است .او مشاهدات جالبی در مورد سرعت نور به انجام رساند و اظهار داشت كه سرعت نور در مقایسه با سرعت صوت بسیار زیادتر است .او از كهكشان راه شیری به عنوان " مجموعه ای از اجزا بیشمار طبیعت ستارگان سحابی " یاد كرد .
هیدرواستاتیك موضوعی در علم فیزیك است كه بیرونی مورد مطالعه قرار داد و از وزنهای ویژه ،اندازه های دقیقی ارایه داد و به شرح نسبتهای بین چگالی طلا ،جیوه ،سرب ،نقره ،برنز ،مس ،برنج ،آهن و قلع پرداخت . او نتایج را به عنوان تركیبی از اعداد به صورت 1/n , n = 2 , 3 , 4 , ... 10 نشان داد .
دانشمندان دیگر بسیاری از نظریات بیرونی را در جلسات بحث و گفتگوهایشان مورد بررسی قرار دادند . ازمدتها پیش ،بیرونی با استادش ـ ابو نصر منصور ـ همكاری داشت ،هر كدام از آنها از دیگری می خواست تا بخش خاصی از كار را به عهده بگیرد تا بدین ترتیب كار خود را به تایید برساند .او به طرز ستیزه جویانه ای با ابو علی سینا در مورد ماهیت نور و گرما مكاتبه می كرد . 18 نامه از ابو علی سینا كه در جواب سوالهایی كه بیرونی مطرح كرده ، موجود می باشد . این نامه ها در بر گیرنده موضوعات زیر است : فلسفه ،ستاره شناسی و فیزیك . بیرونی با سجزی نیز از طریق نامه در ارتباط بود .همچنین نامه های نیز كه بیرونی به سجزی نوشته است موجود می باشد .این نامه ها مداركی را مبنی بر وجود نسخه های مسطح و كروی قانون سینوس در بر دارد .اظهارات بیرونی بر اساس نظریات استادش ـ ابو نصر منصور ـ بوده است .
نهایتا در مورد شخصیت این دانشمند برجسته باید كم سخن گفته شود .در مقایسه با آثار بسیاری از دانشمندان دیگر ،از نوشته ها و كتابهای بیرونی اطلاعات بسیار زیادی بدست آورده می شود . با وجود اینكه كمتر از یك پنجم آثار او باقی مانده است ، به تصویر واضحی از این دانشمند بزرگ دست می یابیم . او مبتكر بزرگ تئوریهای جدید ،ریاضیات و یا جز آن نبود .تنها مشاهده گر دقیقی بود كه پیشرو روش تجربی به شمار می رفت . او زبان شناس بزرگی بود كه رساله های موجود را می خواند و به وضوح شاهد پیشرفت علم به عنوان بخشی از حوادث بود .او همیشه مراقب بود این حوادث را در جای مناسب خود قرار دهد . مورخین علم به آثار و نوشته های او علاقه وافری داشتند .
علی رغم فعالیتهای زیادی كه در زمینه اختر گویی انجام داد ، ظاهرا اختر گویی را به عنوان علم قبول نداشته است اما از آن به عنوان وسیله ای برای تایید آثار علمی اش استفاده می كرده است . او نسبت به فرقه های مذهبی مختلف یا نژادهای متفاوت تعصب خاصی نشان نمی داد اما همیشه در برابر اعمال مختلفی كه آنها انجام می دادند ، حرفی برای گفتن داشت . به عنوان مثال ،عربهایی كه موفق به فتح خوارزم شدند ، متون قدیمی را از بین بردند چه گناهی می تواند برای دانشمندی همچون بیرونی كه زندگی را وقف علم و دانش و تاریخ می كند ، بدتر از آن باشد ـ بیرونی در دین مسیح مسئله عفو و بخشش را مورد توجه قرار داده است . او در كتاب " ماللهند "(India) نوشته است :
قسم می خورم كه زندگی ام یك فلسفه مهم است اما همه مردمی كه در این دنیا زندگی می كنند ، فیلسوف نیستند . . . و در حقیقت از وقتیكه كنستانتین فاتح ـ امپراطور روم ـ به دین مسیح روی آورد ،شمشیر و شلاق را به كار گرفتند .
بیرونی به آنهایی كه فكر می كرد احمق هستند ، كنایه ای زد . این كنایه مبنی بر جوابی بود كه او به مردی مذهبی داد كه به وسیله ای كه او ساخته بود ،ایراد گرفته بود . بر روی این وسیله ماههای بیزانسی حكاكی شده بود و زمان عبادت را نشان می داد . پاسخی كه بیرونی به آن مرد داد ، در كتاب " سایه ها "(Shadows) اینگونه آورده شده است :
بیزانسی ها نیز غذا می خورند . پس شما غذا خوردن آنها را تقلید نكنید .